Karşıyaka altyapısından yetişen Yılmaz Ceylan, 2021 yılında teknik direktör Burhanettin Basatemür yönetimindeki Somaspor'da profesyonel kariyerine adım attı. 2022-2023 sezonunun devre arasında bonservis bedeli ödenerek Karşıyaka'ya dönen oyuncu, sezon sonunda Amed Sportif Faaliyetler'e transfer oldu. Diyarbakır temsilcisiyle 2'nci Lig şampiyonluğu yaşayan ve ardından'inci Lig'de forma giyen Yılmaz, geçen sezon Şanlıurfaspor'a transfer oldu.
Şanlıurfaspor formasıyla2 karşılaşmada görev alan Yılmaz Ceylan, kasım ayında yürütülen bahis soruşturması kapsamında 9 ay men cezası aldı. Aralık ayında kulübüyle yollarını ayıran futbolcunun cezası yeni sezonun başlamasıyla sona erecek. Böylece Yılmaz, kariyerinde önemli rol oynayan teknik direktör Burhanettin Basatemür ile Karşıyaka'da yeniden çalışma fırsatı bulacak.
Öte yandan yaklaşık 23 milyon TL'ye ulaşan transfer yasağını kaldırmak için girişimlerini sürdüren Karşıyaka'nın, dış transferde Kastamonuspor'dan 23 yaşındaki sol bek Gökdeniz Tandoğan ile de prensip anlaşmasına vardığı öğrenildi.